专升本考幂级数吗(两个幂级数取交集还是并集)
专升本考幂级数吗，两个幂级数取交集还是并集？
交集是并且的意思.若两个数集是区间形式,其交集就是取公共部分的区间；若两个数集是不等式形式,其交集就是联立不等式求解.
并集是或者的意思.若两个数集是区间形式,其并集就是将所有的区间连在一起；若两个数集是不等式形式,其并集就是两个不等式的解都成立.
另外,如果两个数集比较明显,可用文氏图或数轴画示意图表示出来.
可以写出幂级数的充要条件？
要满足一定条件，来保证展开成的级数收敛。比如由 Weierstrass一致逼近定理，闭区间上的连续函数都可以由多项式来逼近。
再比如平方可积的函数可以由其所属空间的一组标准正交基来表示，也就是 Fourier级数。
幂级数请问幂级数在x？
必收敛。这个级数特殊，代人即可知收敛，收敛半径为1.一般情况，如一般项anx^n的级数收敛，则一般项为an(x-x0)^n的级数也必收敛，且他们的收敛半径相同：只不过一个以x=0为中心，一个以x=x0为中心。事实上作u=x-x0变换，后者就可以变为前者。
ln函数的幂级数公式？
可以简单推导一下：
1/(1-x) = 1+x+x^2+...+x^n+...
integral from 0 to x,
ln(1-x) = x+x^2/2+...+x^n/n+...
lnx = ln(1-(1-x)) = (1-x)+(1-x)^2/2 + ... + (1-x)^n/n + ...
Answer: lnx = -(x-1)+(x-1)^2/2 + ...+ (-1)^n(x-1)^n/n+..., n from 1 to infinity
每个幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇点吗？
不对，收敛圆周上奇点性质和收敛性质是没有必然联系的 首先知道幂级数的收敛圆周上是必有奇点的 考虑f(z)=∑(z^n)/n²，该级数收敛半径是1 而 |f(e^(iΘ))|≤f(|e^(iΘ)|)=f(1)=∑1/n² ∴f(z)在收敛圆周上每点都收敛，但却并不是无奇点的 事实上，z=1就是f(z)的一个奇点
