指数函数类型的极限专升本(幂指函数求极限)
指数函数类型的极限专升本，幂指函数求极限？
第二种方法可以看作幂指函数求极限。大括号里看做f(n)，指数看作g(n)，然后变形一下用复合函数求极限的方法求。当然还涉及到先把n看作连续变量，然后用数列极限与函数极限的关系可以证明。 题主第一种算法没什么道理，因为那种算法本质上还是看作幂指函数求极限，但是没求对。应该和上面作同样变形后对指数部分用洛必达法则求极限（如@一嘨而过指出）。
但本质上还是应该用夹逼准则证明，因为使用洛必达法则需要求导，推导导数公式的过程中实际上用到了这个式子的极限本身。
指数函数除以幂函数的极限都为0？
不是
例如：lim（x→∞）(2^x)/(x^2)
原式=lim（x→∞）（ln2）*(2^x)/（2x） 洛必达法则
=lim（x→∞）[（ln2）^2]*(2^x)/2
=+∞
所以不是当x趋于无穷时，指数函数除以幂函数的极限都为0
函数的极限为什么只能有一个？
这个问题是错误的，比如y=arctan x，x属于R，它的右极限为π/2，左极限为-π/2，人家有两个极限。像数列函数极限就只能有一个，因数列只有一个数根据数列性质的含义而总是向一个方向趋于发展，总会趋于某一极限值。
而函数极限有限象之分或正负之分而趋于某一极限值，所以函数有两个。如三角函数有象限之分，指数和对数函数有正负之分，所以有两个。
幂指函数化为以e为底的原因？
幂指函数是一种形如y=a^x的函数，其中a是常数，x是变量，y表示函数的值。常见的幂指函数有以10为底的对数函数和以e为底的自然指数函数。将幂指函数化为以e为底的函数的主要原因是e是一个特殊的数学常数，在微积分、概率论、统计学等领域中具有广泛的应用，因此以e为底的函数可以更方便地应用于实际问题中。
具体来说，将以a为底的幂指函数y=a^x化为以e为底的指数函数，可以使用以下公式：
y=a^x = (e^lna)^x = e^(lna * x)
其中，lna表示以e为底的对数。因此，以e为底的指数函数y=e^x可以更方便地进行微积分和其他数学运算，同时也能够更方便地应用于实际问题中。
以e为底的指数函数求极限？
这是e^x的图像，其实也是任何底数大于1的指数函数的大致图像。
从这个图上可以知道，当指数趋近于-∞的时候，函数值趋近于0；当指数趋近于+∞的时候，函数值趋近于+∞ 所以如果是e^1/x的话，当x从大于0的方向趋近于0的时候，1/x是趋近于+∞的，那么e^1/x趋近于+∞ 当x是从负数方向趋近于0的时候，1/x是趋近于-∞的，那么e^1/x趋近于0 关键是e^x，在x趋近于±∞的时候，极限不一样。
