指数函数积分(什么是对数积分)
指数函数积分，什么是对数积分？
对数积分li(x)是一个特殊函数。它出现在物理学的问题中，在数论中也有重要性，主要出现在与素数定理与黎曼猜想的相关理论之中。
对数函数没有特定的积分公式，一般按照分部积分来计算。
例如：积分ln(x)dx
原式=xlnx-∫专xdlnx
=xlnx-∫x*1/xdx
=xlnx-∫dx
=xlnx-x+c
1.
一般地属，如果ax=n（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底n的对数，记作x=logan，读作以a为底n的对数，其中a叫做对数的底数，n叫做真数。
2.
一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
3.
积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。
复数的指数式表示法？
复数指数形式：e^(iθ)=isinθ+cosθ，证明方法就是把e^(iθ)和sinθ，cosθ展开成无穷级数。
将复数化为三角表示式和指数表示式是：复数z=a+bi有三角表示式z=rcosθ+irsinθ，可以化为指数表示式z=r*exp(iθ)。
exp()为自然对数的底e的指数函数。即：exp(iθ)=cosθ+isinθ。 证明可以通过幂级数展开或对函数两端积分得到，是复变函数的基本公式。
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB
2cosnxdx求积分？
可采用分部积分法，分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。
具体计算步骤如下：
∫x^2cosnxdx
=(1/n)∫x^2cosnxdnx
=(1/n)∫x^2dsinnx
=(1/n)x^2sinnx-(1/n)∫sinnxdx^2
=(1/n)x^2sinnx-(1/n)∫2xsinnxdx
=(1/n)x^2sinnx-(2/n^2)∫xsinnxdnx
=(1/n)x^2sinnx+(2/n^2)∫xdcosnx
=(1/n)x^2sinnx+(2/n^2)xcosnx-(2/n^2)∫cosnxdx
=(1/n)x^2sinnx+(2/n^2)xcosnx-(2/n^3)∫cosnxdnx
=(1/n)x^2sinnx+(2/n^2)xcosnx-(2/n^3)sinnx+C
为便于直观，特做下图解析步骤：
高数不定积分基本公式？
1、不定积分，是微积分里一个重要的计算。若F'(x)=f(x)，我们称F(x)为f(x)的一个原函数。f(x)的不定积分，定义为f(x)所有的原函数的集合。换句话说，一个函数的不定积分，就是很多原函数构成的。而求原函数，就是把求导逆过来做！
2、不定积分和定积分是两种截然不同的运算。只是牛顿莱布尼茨公式建立起了它们的联系。不定积分是一种符号运算，其结果是一个函数集合，而不是一个数值。它是求导运算的逆运算。定积分本质上是一个泛函，将区间上满足一定条件的函数映射为一个数值。

3、积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。
指数分布的概率密度函数与x轴所围面积之和为1如何证明？
∫[0,∞] λe^(-λt)dt=∫[0,∞] e^(-λt)d(λt)=∫[0,∞] e^(-x)dx=1. (最后一步用了积分公式)
