函数极限的例题专升本(函数的极限是否能取到)
函数极限的例题专升本，函数的极限是否能取到？
极限是趋近的意思。严格意义上，不取到。只是一般极限存在的时候我们直接按取到代入就能得到极限值。极限是趋近的意思。严格意义上，不取到。只是一般极限存在的时候我们直接按取到代入就能得到极限值。极限是趋近的意思。严格意义上，不取到。只是一般极限存在的时候我们直接按取到代入就能得到极限值。第一重要极限涉及哪种函数？
第一重要极限
用第一重要极限求解函数极限是很常见的题型，通常若被求极限的函数中存在三角函数（以sinx,cosx居多），则经常要用到这个极限和结论：sinx~x（x→0),1-cosx~x²/2如何用归结原则得到狄利克雷函数当x？
狄利克雷函数在定义域上每一点处极限不存在，在定义域上不连续、不可导、不可积定义域内函数极限是否存在2、连续性狄利克雷函数在定义域R上每一点处极限极限都不存在，从而在R上不连续3、可导性狄利克雷函数在定义域R上每一点处极限极限都不存在，从而在R上不连续，也不可导。黎曼函数在定义域上处处不可导的证明思路如下
函数极限中自变量的变化趋势？
在对极限运算的过程中自变量的变化趋势必须一样极限的变化过程是指极限的变量(自变量)的变化过程;变化趋势是指函数(或数列)在自变量的变化过程中对应变化的情况,有无确定趋势.
变量(自变量)的变化过程可以是单边的,比如大于1而趋向1,或小于0趋向0;也可以是双侧的比如趋向于-2等等.还可以趋向无穷大;
一般无确定趋势的情况有两类:无限增大或上下震荡.
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三角函数极限复合函数求导例题？
设 $f$ 为连续函数，$g$ 为可导函数，$f(0)=1$，$g(0)=0$，求 $\displaystyle\lim_{x\to 0} \frac{\sin(f(x))}{x^2g(x)}$。
解：由于 $\lim\limits_{x\to 0}f(x)=1$，$\lim\limits_{x\to 0}g(x)=0$，
所以分子 $\lim\limits_{x\to 0} \sin(f(x))=\sin(\lim\limits_{x\to 0}f(x))=\sin 1$，
分母 $\lim\limits_{x\to 0}x^2g(x)=0$。
因此原式可以化为 $\displaystyle\lim_{x\to 0} \frac{\sin(f(x))}{f(x)-1}\cdot\frac{f(x)-1}{(x\cdot g(x))^2}$。
由于 $\lim\limits_{x\to 0}\frac{f(x)-1}{x}=f'(0)$，$\lim\limits_{x\to 0}\frac{x\cdot g(x)-0}{x}=g(0)=0$，
故原式的极限等于 $\left(\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin(f(x))}{f(x)-1}\right)\cdot\left(\lim\limits_{x\to 0}\frac{(f(x)-1)g(x)}{x^3}\right)$。
因为 $\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin(f(x))}{f(x)-1}=\lim\limits_{u\to 0}\frac{\sin u}{u}=1$，
$\lim\limits_{x\to 0}\frac{(f(x)-1)g(x)}{x^3}=\frac{1}{2}\lim\limits_{x\to 0}\frac{(f(x)-1)g(x)}{(x\cdot g(x))^2}=\frac{f'(0)}{2}$，
所以原式的极限为 $\frac{f'(0)}{2}$。
